如图，抛物线y(x1)(xa)（其中a<1)与x轴交于A、B

首页 / 初中数学 / 试题详细

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
浏览 427

挑错有奖

如图，抛物线 $y = (x + 1) (x - a)$ （其中 $a > 1)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）写出 $∠ OCA$ 的度数和线段 $AB$ 的长（用 $a$ 表示）；

（2）若点 $D$ 为 $ΔABC$ 的外心，且 $ΔBCD$ 与 $ΔACO$ 的周长之比为 $\sqrt{10} : 4$ ，求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线 $y = (x + 1) (x - a)$ 上是否存在一点 $P$ ，使得 $∠ CAP = ∠ DBA$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图①，②在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个三角形。
（2）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图④，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？