在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c ， b = a + 1 ， c = a + 2 .．
（1）若 2 sin C = 3 sin A ，求 △ ABC 的面积；
（2）是否存在正整数 a ，使得 △ ABC 为钝角三角形?若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．
选修4—5：不等式选讲 已知，证明：.
选修4—4：坐标系与参数方程 已知两个动点，分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，.记，求动点的轨迹的普通方程.
选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，，是非零的平面列向量，，，求矩阵.
选修4—1：几何证明选讲 已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.
（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数． （1）当时，令，求函数的极值； （2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．
，证明：
.
，
分别在两条直线
和
上运动，且它们的横坐标分别为角
的正弦，余弦，
.记
，求动点
的轨迹的普通方程.
满足：
，其中
是互不相等的实常数，
，是非零的平面列向量，
，
，求矩阵
.
的平分线，
是下半圆的中点.求证：直线PC经过点
为实数，函数
，函数
．
时，令
，求函数
的极值；
时，令
，是否存在实数
，使得对于函数
定义域中的任意实数
，均存在实数
，有
成立，若存在，求出实数
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