如图,在三棱锥 A - BCD 中,平面 ABD ⊥ 平面 BCD , AB = AD , O 为 BD 的中点.
(1)证明: OA ⊥ CD ;
(2)若 △ OCD 是边长为1的等边三角形,点 E 在棱 AD 上, DE = 2 EA ,且二面角 E - BC - D 的大小为 45 ° ,求三棱锥 A - BCD 的体积.
(本小题满分12分) 如图:在三棱锥中,是直角三角形,,,点、分别为、的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角的正切值.
(本小题满分12分) 在数列中,已知. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设且的前项和为,求证:.
(本小题满分12分) 已知向量,,,向量与的夹角为,向量与的夹角为,且.若中,角、、的对边分别为、、,且角. (1)求角的大小; (2)若的外接圆半径为,试求的取值范围.
已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P. (1) 求证:不论怎样变化, 点P总在一条定直线上; (2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).
(本题12分) 已知等差数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.