如图,在三棱锥 A - BCD 中,平面 ABD ⊥ 平面 BCD , AB = AD , O 为 BD 的中点.
(1)证明: OA ⊥ CD ;
(2)若 △ OCD 是边长为1的等边三角形,点 E 在棱 AD 上, DE = 2 EA ,且二面角 E - BC - D 的大小为 45 ° ,求三棱锥 A - BCD 的体积.
设函数定义在上,对于任意实数,恒有,且当时, (1)求证: 且当时, (2)求证: 在上是减函数; (3)设集合,,且, 求实数的取值范围。
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量。 (1)将利润元表示为月产量台的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润).
已知函数. (1)证明:不论为何实数总为增函数 (2)确定的值, 使为奇函数; (3)当为奇函数时, 求的值域.
设f(x)为定义在R上的偶函数,当时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分 (1)写出函数f(x)在上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像; (3)写出函数f(x)值域
计算: (1) (2)