如图,四棱锥 P - ABCD 的底面是矩形, PD ⊥ 底面 ABCD ,M为 BC 的中点,且 PB ⊥ AM .
(1)证明:平面 PAM ⊥ 平面 PBD ;
(2)若 PD = DC = 1 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积.
(本题满分分)为了解高二学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳 绳次数的测试,将所得数据整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.若第二组的频数为. (1) 求第二组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高二学生的达标率是多少?
(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x-ax + (a-1),. (I)讨论函数的单调性; (II)若,数列满足. (1)若首项,证明数列为递增数列; (2)若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
(本小题满分12分) 有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60万元和50万元.在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3.如果灾情发生,将会造成800万元的损失.(设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用) (I)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用,他们各自总费用是多少? (II)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少的那个方案.
(本小题满分12分)设点P的坐标为,直线l的方程为.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.
如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,. (Ⅰ)求证:BE//平面ADF; (Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB =,EF =,则另一边BC的长为何值时,二面角B-EF-D的大小为45°?