某公园为引导游客观光游览公园的景点,在主要路口设置了导览指示牌,某校"综合与实践"活动小组想要测量此指示牌的高度,他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示,并测得 AB = 100 cm , BC = 80 cm , ∠ ABC = 120 ° , ∠ BCD = 75 ° ,四边形 DEFG 为矩形,且 DE = 5 cm .请帮助该小组求出指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离(结果精确到 0 . 1 cm .参考数据: sin 75 ° ≈ 0 . 97 , cos 75 ° ≈ 0 . 26 , tan 75 ° ≈ 3 . 73 , 2 ≈ 1 . 41 ) .
计算: 4 + ( - 1 ) 0 + | π - 2 | - 3 tan 30 ° .
已知在 ΔABC 中, O 为 BC 边的中点,连接 AO ,将 ΔAOC 绕点 O 顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到 ΔEOF ,连接 AE , CF .
(1)如图1,当 ∠ BAC = 90 ° 且 AB = AC 时,则 AE 与 CF 满足的数量关系是 ;
(2)如图2,当 ∠ BAC = 90 ° 且 AB ≠ AC 时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图3,延长 AO 到点 D ,使 OD = OA ,连接 DE ,当 AO = CF = 5 , BC = 6 时,求 DE 的长.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴相交于 A ( - 3 , 0 ) , B 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 2 ) ,对称轴是直线 x = - 1 ,连接 AC .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D ,当 ∠ ABD = ∠ BAC 时,求直线 l 的表达式;
(3)在(2)的条件下,当点 D 在 x 轴下方时,连接 AD ,此时在 y 轴左侧的抛物线上存在点 P ,使 S ΔBDP = 3 2 S ΔABD .请直接出所有符合条件的点 P 的坐标.
如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AD 是 ⊙ O 的直径, F 是 AD 延长线上一点,连接 CD , CF ,且 ∠ DCF = ∠ CAD .
(1)求证: CF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 cos B = 3 5 , AD = 2 ,求 FD 的长.
某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?