某公园为引导游客观光游览公园的景点,在主要路口设置了导览指示牌,某校"综合与实践"活动小组想要测量此指示牌的高度,他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示,并测得 AB = 100 cm , BC = 80 cm , ∠ ABC = 120 ° , ∠ BCD = 75 ° ,四边形 DEFG 为矩形,且 DE = 5 cm .请帮助该小组求出指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离(结果精确到 0 . 1 cm .参考数据: sin 75 ° ≈ 0 . 97 , cos 75 ° ≈ 0 . 26 , tan 75 ° ≈ 3 . 73 , 2 ≈ 1 . 41 ) .
图①是一个长为、宽为的长方形,用这样四个全等的长方形,拼成如图②的正方形. (1)按要求填空: ⅰ.请用含字母、的代数式表示图②中的阴影部分的正方形的边长: ; ⅱ.请用含字母、的代数式,用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积: 方法1: 方法2: ⅲ.观察图②,请写出代数式、、之间的等量关系: ; (2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题: 若,,求的值.
先化简,再求值:,其中,满足.
(1)解方程: (2)分解因式:
数学思想运用: (1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,若∠A=80°,则∠BGC= °,请你猜测∠BGC和∠A的数量关系: . (2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,若∠A=50°,则∠BIC= °,请你猜测∠BIC和∠A的数量关系: . (3)已知,如图③,△ABC中,的平分线与的平分线交于点,请你猜测∠D和∠A的数量关系: . 若,求的度数(写出求解过程).
如图,于点,于点E,与相交于点. (1)求证:; (2)连接,,试判断直线,的位置关系,并说明理由.