某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校"综合与实践"活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 $\mathit{AB}=100\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=80\mathit{cm}$ ， $\angle \mathit{ABC}=120°$ ， $\angle \mathit{BCD}=75°$ ，四边形 $\mathit{DEFG}$ 为矩形，且 $\mathit{DE}=5\mathit{cm}$ ．请帮助该小组求出指示牌最高点 $A$ 到地面 $\mathit{EF}$ 的距离（结果精确到 $0.1\mathit{cm}$ ．参考数据： $\sin 75°\approx 0.97$ ， $\cos 75°\approx 0.26$ ， $\tan 75°\approx 3.73$ ， $\sqrt{2}\approx 1.41)$ ．