如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $2\sqrt{5}$ ，点 $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ 与对角线 $\mathit{BD}$ 交于点 $G$ ，连接 $\mathit{CG}$ 并延长，交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{CF}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{AH}$ ．以下结论：① $\mathit{CF}\perp \mathit{DE}$ ；② $\frac{\mathit{CH}}{\mathit{HF}}=\frac{2}{3}$ ；③ $\mathit{GH}=\frac{2}{3}\sqrt{5}$ ；④ $\mathit{AD}=\mathit{AH}$ ，其中正确结论的序号是 　　．