先化简,再求值: ( x - 3 ) 2 + ( x + 3 ) ( x - 3 ) + 2 x ( 2 - x ) ,其中 x = - 1 2 .
解不等式.
解:去分母,得.
(1)请完成上述解不等式的余下步骤:
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“”或“” .
.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
计算:
(1);
(2).
如图,二次函数的图象与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于另一点,抛物线过点,且顶点为,连接、、、.
(1)填空: ;
(2)点是抛物线上一点,点的横坐标大于1,直线交直线于点.若,求点的坐标;
(3)点在直线上,点关于直线对称的点为,点关于直线对称的点为,连接.当点在轴上时,直接写出的长.
如图1,与直线相离,过圆心作直线的垂线,垂足为,且交于、两点在、之间).我们把点称为关于直线的“远点“,把的值称为关于直线的“特征数”.
(1)如图2,在平面直角坐标系中,点的坐标为.半径为1的与两坐标轴交于点、、、.
①过点画垂直于轴的直线,则关于直线的“远点”是点 (填“”.“ ”、“ ”或“” ,关于直线的“特征数”为 ;
②若直线的函数表达式为.求关于直线的“特征数”;
(2)在平面直角坐标系中,直线经过点,点是坐标平面内一点,以为圆心,为半径作.若与直线相离,点是关于直线的“远点”.且关于直线的“特征数”是,求直线的函数表达式.
如图1,点在线段上,,,,.
(1)点到直线的距离是 ;
(2)固定,将绕点按顺时针方向旋转,使得与重合,并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹,不要求写画法).该图形的面积为 ;
②如图2,在旋转过程中,线段与交于点,当时,求的长.