如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 $P)$始终以 $3\mathit{km}/\mathit{min}$的速度在离地面 $5\mathit{km}$高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 $Q)$一直保持在1号机 $P$的正下方．2号机从原点 $O$处沿 $45°$仰角爬升，到 $4\mathit{km}$高的 $A$处便立刻转为水平飞行，再过 $1\mathit{min}$到达 $B$处开始沿直线 $\mathit{BC}$降落，要求 $1\mathit{min}$后到达 $C(10,3)$处．

（1）求 $\mathit{OA}$的 $h$关于 $s$的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

（2）求 $\mathit{BC}$的 $h$关于 $s$的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离 $\mathit{PQ}$不超过 $3\mathit{km}$的时长是多少．

$[$注：（1）及（2）中不必写 $s$的取值范围 $]$