已知函数 f ( x ) = ( x - 2 ) e x + a ( x - 1 ) 2 有两个零点.
(Ⅰ)求 a 的取值范围;
(Ⅱ)设 x 1 , x 2 是 f ( x ) 的两个零点,证明: x 1 + x 2 < 2 .
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的倾斜角;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知PA与圆相切,A为切点,PBC为割线,弦相交于E点,F为CE上一点,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间.
(本小题满分12分)已知点是椭圆:上一点,分别为的左右焦点,,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形.(Ⅰ)证明:AB⊥PC;(Ⅱ),求三棱锥体积.