（本小题满分14分）
已知其中e是自然对数的底数，
（1）讨论a=1时，的单调性、极值；
（2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：在（1）的条件下，。