设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A ,直线 l 过点 B ( 1 , 0 ) 且与 x 轴不重合, l 交圆 A 于 C , D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E .
(Ⅰ)证明 | EA | + | EB | 为定值,并写出点 E 的轨迹方程;
(Ⅱ)设点 E 的轨迹为曲线 C 1 ,直线 l 交 C 1 于 M , N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P , Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围.
(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边, (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求.
(本小题满分13分)设函数,.已知曲线在点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数(表示,中的较小值),求的最大值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当时,.
中,是上的点,平分,面积是面积的2倍. (Ⅰ) 求; (Ⅱ)若,,求和的长.