设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A ,直线 l 过点 B ( 1 , 0 ) 且与 x 轴不重合, l 交圆 A 于 C , D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E .
(Ⅰ)证明 | EA | + | EB | 为定值,并写出点 E 的轨迹方程;
(Ⅱ)设点 E 的轨迹为曲线 C 1 ,直线 l 交 C 1 于 M , N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P , Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围.
已知向量,,若, 且、、分别为的三边、、所对的角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,成等差数列,且,求边的长。
已知数列满足:. (Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
若以点为顶点的三角形为直角三角形,求实数的值.
已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数. (1)若在区间上的最大值为-3,求的值; (2)当时,试推断方程是否有实数解.
数列中,是函数的极小值点,且 (1)求的通项公式; (2)记为数列的前项和,试比较与的大小关系.