如图，在以 A ， B ， C ， D ， E ， F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形， AF = 2 FD ， ∠ AFD = 90 ° ，且二面角 D - AF - E 与二面角 C - BE - F 都是 60 ° ．
（Ⅰ）证明平面 ABEF ⊥ 平面 EFDC ；
（Ⅱ）求二面角 E - BC - A 的余弦值．
已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列． （1）求证：线段的垂直平分线经过定点． （2）若，（为坐标原点），求此抛物线方程．
已知点在圆上移动，点在椭圆上移动，求的最大值．
已知椭圆长轴长，焦距，过焦点作一直线，交椭圆于两点．设，当取何值时，等于椭圆短轴的长？
是椭圆上异于长轴端点的任一点，，是椭圆的两个焦点，若，．求证：椭圆的离心率．
在中，已知．当动点满足条件时，求动点的轨迹方程．
上有两动点
及一个定点
，
为抛物线的焦点，且
，
成等差数列．
的垂直平分线经过定点
．
，
（
为坐标原点），求此抛物线方程．
在圆
上移动，点
在椭圆
上移动，求
的最大值．
，焦距
，过焦点
作一直线，交椭圆于
两点．设
，当
取何值时，
等于椭圆短轴的长？
是椭圆
上异于长轴端点的任一点，
，
是椭圆的两个焦点，若
，
．求证：椭圆的离心率
．
中，已知
．当动点
满足条件
时，求动点
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