如图,在以 A , B , C , D , E , F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形, AF = 2 FD , ∠ AFD = 90 ° ,且二面角 D - AF - E 与二面角 C - BE - F 都是 60 ° .
(Ⅰ)证明平面 ABEF ⊥ 平面 EFDC ;
(Ⅱ)求二面角 E - BC - A 的余弦值.
(本小题满分15分)、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米. (1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
(本小题满分15分)、已知:,当时,;时, (1)求的解析式 (2)c为何值时,的解集为R.
(本小题满分14分)已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列 (1)求通项公式 (2)设,求数列的前项和
(本小题满分14分)在△ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求∠B的大小; (2)若=4,,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)若函数在处取得极值,对,恒成立, 求实数的取值范围; (Ⅲ)当且时,试比较的大小.