已知函数(其中且)(I)求函数f(x)的反函数(II)设,求函数g(x)最小值及相应的x值;(III)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)若方程在内恒有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设p:实数满足(其中),q:实数x满足(1)若,且p∧q为真,求实数的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一个不动点,设二次函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(Ⅰ)当a=2,b=1时,求函数f(x)的不动点;(Ⅱ)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个不同的不动点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数y=f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.
(本小题满分14分)某民营企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图①;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②.(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(本小题满分14分)已知,函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求证:对于任意的,都有.