已知函数(其中且)(I)求函数f(x)的反函数(II)设,求函数g(x)最小值及相应的x值;(III)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知数列的首项,,前项和为,且,设,(1)设,记,试比较与的大小,并说明理由;(2)若数列满足,在每两个与之间都插入个,使得数列变成了一个新的数列,试问:是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)如图1,一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站,村庄与,的直线距离都是,与河岸垂直,垂足为.现要铺设电缆,从发电站向村庄A,供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/.(1)如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1中线段所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/.现决定在线段上找得一点建一配电站,分别向村庄,供电,使得在完整利用,之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值,并确定点的位置;(2)如图2,点在线段上,且铺设电缆线路为,,.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值。
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)已知函数(1)求函数的最值;(2)当时,是否存在过点的直线与函数的图像相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.为定义在上的“局部奇函数”;曲线与轴交于不同的两点;若为假命题,为真命题,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解不等式; (2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.