设a>0,函数f(x)=-ax在[1,+∞)上是单调函数.(1)求实数a的取值范围;(2)设≥1,f(x)≥1,且f(f())=,求证:f()=.
已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程;(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
(本小题满分14分)如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
(本小题满分14分) 某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn. (I)求P2; (II)该人共走了5,求该人这5步共上的阶数x的数学期望.
(本小题满分14分)已知A、B是直线图像的两个相邻交点,且(I)求的值;(II)在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若 的面积为,求a的值.
若由数列“Z数列”(1)在数列,试判断数列是否为“Z数列”;(2)若数列是“Z数列”,;(3)若数列是“Z数列”,设。