在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.
定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.
例如: 426 是“好数”,因为4,2,6都不为0,且 4 + 2 = 6 ,6能被6整除;
643不是“好数”,因为 6 + 4 = 10 ,10不能被3整除.
(1)判断 312 , 675 是否是“好数”?并说明理由;
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边BD、AC的中点. (1)求证:MN⊥AC; (2)当AC=8cm,BD=10cm时,求MN的长.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F. (1)求证:AD=DB; (2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式; (3)当∠DEF=90°时,求BF的长?
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,BC=6.求点D到AB边的距离.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上. (1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN; (2)如图2,如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC平分∠BCD,已知AD=5cm,BC=9cm, 求等腰梯形ABCD的周长.