如图, AB为 ⊙O的直径, C为 ⊙O上一点, AD⊥CE,垂足为 D, AC平分 ∠DAB.
(1)求证: CE是 ⊙O的切线;
(2)若 AD=4, cos∠CAB=45,求 AB的长.
如果将点 P绕定点 M旋转 180∘后与点 Q重合,那么称点 P与点 Q关于点 M对称,定点 M叫对称中心,此时,点 M是线段 PQ的中点,如图,在直角坐标系中, △ABO的顶点 A,B,O的坐标分别为 (1,0),(0,1),(0,0),点列 P1,P2,P3,⋯中的相邻两点都关于 △ABO的一个顶点对称,点 P1与点 P2关于点 A对称,点 P2与点 P3关于点 B对称,点 P3与点 P4关于点 O对称,点 P4与点 P5关于点 A对称,点 P5与点 P6关于点 B对称,点 P6与点 P7关于点 O对称,…,对称中心分别是 A,B,O,A,B,O,⋯,且这些对称中心依次循环,已知 P1的坐标为 (1,1),试写出 P2,P7,P100,P2021的坐标.
如图,已知:在平面直角坐标系中,四边形 ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB//CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D点与原点重合,坐标为 (0,0).
(1)写出点 B的坐标;
(2)动点 P从点 A出发以每秒 3个单位长度的速度向终点 B运动,动点 Q从点 C出发以每秒 4个单位长度的速度沿射线 CD方向匀速运动,若 P,Q两点同时出发,设运动时间为 t秒,当 t为何值时, PQ//BC?
(3)在点 Q的运动过程中,当点 Q运动到什么位置时,使 S△APQ=9?求出此时 Q点的坐标.
在如图所示的坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1,1),(2,0),(1,-1),(6,-1),(6,2),(5,3),(4,3),(3,2),(5,2),(5,0),(4,1),(1,1),观察图形,你觉得它像什么?
(1)若以上的点的纵坐标不变,将横坐标分别加 3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
(2)若以上点的横坐标不变,纵坐标分别减 2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
在如图所示平面直角坐标系中,多边形 ABCDEF的各顶点的坐标分别是 A(1,0),B(2,3),C(5,6),D(7,4),E(6,2),F(9,0),确定这个多边形的面积,你是怎样做的?
如左图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为 (-1,0),(3,0),现同时将点 A,B分别向上平移 2个单位,再向右平移 1个单位,分别得到点 A,B的对应点 C,D,连接 AC,BD.
(1)求点 C,D的坐标及四边形 ABCD的面积;
(2)在 y轴上是否存在一点 P,连接 PA,PB,使 S△PAB=S四边形ABCD,若存在这样一点,求出点 P的坐标,若不存在,说明理由;
(3)如右图,点 P是线段 BD上的一动点,连接 PC,PO,当点 P在 BD上移动时(不与 B,D重合)给出下列结论:① ∠DCP+∠BOP∠CPO的值不变;② ∠DCP+∠CPO∠BOP的值不变.
其中有且只有一个是正确的,请你找出这个正确的结论并求其值.