因式分解
如图,抛物线y=+bx+c的顶点为C(0,-),与x轴交于点A、B,连接AC、BC,得等边△ABC. T点从B点出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点S从点C出发,以每秒个单位的速度向y轴负方向运动,TS交射线BC于点D,当点T到达A点时,点S停止运动. 设运动时间为t秒.(1)求二次函数的解析式;(2)设△TSC的面积为S,求S关于t的函数解析式;(3)以点T为圆心,TB为半径的圆与射线BC交于点E,试说明:在点T运动的过程中,线段ED的长是一定值,并求出该定值.
如图,若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3;(2)现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴,且l1∥l2∥l3∥x轴,若相邻两直线间的距离为1,2,1,点A(4,4)在l1,能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D,使以这四个点为顶点的四边形为正方形,若能,请直接写出B、C、D的坐标;若不能,请说明理由。
在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,蓝球1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为0.5.(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;(3)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1个球,摸后放回)得20分,问小明有几种摸法?(不分颜色的先后)
某中学现有学生1600人,学校为了丰富学生课余生活,计划开展兴趣活动小组,为此进行一次兴趣爱好抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下:请你根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 ▲ 度;(2)在图2中,将“体育”部分的图形补充完整;(3)估计育才中学现有的学生中,有 ▲ 人爱好“音乐”.
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,cosA=,求OD的长.