某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
已知梯形
中，
∥
，且
，
，
。
⑴如图，
为上的一点，满足
，求
的长；
⑵如果点在边上移动（点与点
、
不重合），且满足
，
交直线于点
，同时交直线
于点
。
①当点在线段的延长线上时，设
，
，求
关于
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②写
时，写出的长（不必写解答过程）
旋转是一种常见的全等变换，图⑴中
绕点
旋转后得到
，我们称点
和点
、点
和点
、点
和点
分别是对应点，把点称为旋转中心。
⑴观察图⑴，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
⑵图⑵中，顺时针旋转后，线段
的对应线段为线段
，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心，②作出绕点旋转后的
。（要求保留作图痕迹，并说明作法）
如图，在矩形
中，
，
，点
从
开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点
从
开始沿
边以1cm/s的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达
时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。
⑴t为何值时，四边形
为矩形？
⑵如图10-20，如果
和
的半径都是2cm，那么t为何值时，和外切。
如图，
、
两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段
）。经测量，森林保护区中心
点在城市的北偏东30°方向，城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？
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