如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B

首页 / 初中数学 / 试题详细

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
浏览 85

如图，已知 $P$ 为锐角 $∠ MAN$ 内部一点，过点 $P$ 作 $PB ⊥ AM$ 于点 $B$ ， $PC ⊥ AN$ 于点 $C$ ，以 $PB$ 为直径作 $⊙ O$ ，交直线 $CP$ 于点 $D$ ，连接 $AP$ ， $BD$ ， $AP$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ BPD = ∠ BAC$ ．

（2）连接 $EB$ ， $ED$ ，当 $\tan ∠ MAN = 2$ ， $AB = 2 \sqrt{5}$ 时，在点 $P$ 的整个运动过程中．

①若 $∠ BDE = 45 °$ ，求 $PD$ 的长．

②若 $ΔBED$ 为等腰三角形，求所有满足条件的 $BD$ 的长．

（3）连接 $OC$ ， $EC$ ， $OC$ 交 $AP$ 于点 $F$ ，当 $\tan ∠ MAN = 1$ ， $OC / / BE$ 时，记 $ΔOFP$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔCFE$ 的面积为 $S_{2}$ ，请写出 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

登录免费查看答案和解析

相关试题

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴只有一个公共点．

（1）若抛物线过点 $P (0, 1)$ ，求 $a + b$ 的最小值；

（2）已知点 $P_{1} (- 2, 1)$ ， $P_{2} (2, - 1)$ ， $P_{3} (2, 1)$ 中恰有两点在抛物线上．

①求抛物线的解析式；

②设直线 $l : y = kx + 1$ 与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点，点 $A$ 在直线 $y = - 1$ 上，且 $∠ MAN = 90 °$ ，过点 $A$ 且与 $x$ 轴垂直的直线分别交抛物线和 $l$ 于点 $B$ ， $C$ ．求证： $ΔMAB$ 与 $ΔMBC$ 的面积相等．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 为边 $AB$ 上的两个三等分点，点 $A$ 关于 $DE$ 的对称点为 $A'$ ， $AA'$ 的延长线交 $BC$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $DE / / A' F$ ；

（2）求 $∠ GA' B$ 的大小；

（3）求证： $A' C = 2 A' B$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

"田忌赛马"的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，田忌也有上、中、下三匹马 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： $A_{1} > A_{2} > B_{1} > B_{2} > C_{1} > C_{2}$ （注 $: A > B$ 表示 $A$ 马与 $B$ 马比赛， $A$ 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的"出马"顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵 $(C_{2} A_{1}$ ， $A_{2} B_{1}$ ， $B_{2} C_{1})$ 获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．