如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，已知 $P$ 为锐角 $∠ MAN$ 内部一点，过点 $P$ 作 $PB ⊥ AM$ 于点 $B$ ， $PC ⊥ AN$ 于点 $C$ ，以 $PB$ 为直径作 $⊙ O$ ，交直线 $CP$ 于点 $D$ ，连接 $AP$ ， $BD$ ， $AP$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ BPD = ∠ BAC$ ．

（2）连接 $EB$ ， $ED$ ，当 $\tan ∠ MAN = 2$ ， $AB = 2 \sqrt{5}$ 时，在点 $P$ 的整个运动过程中．

①若 $∠ BDE = 45 °$ ，求 $PD$ 的长．

②若 $ΔBED$ 为等腰三角形，求所有满足条件的 $BD$ 的长．

（3）连接 $OC$ ， $EC$ ， $OC$ 交 $AP$ 于点 $F$ ，当 $\tan ∠ MAN = 1$ ， $OC / / BE$ 时，记 $ΔOFP$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔCFE$ 的面积为 $S_{2}$ ，请写出 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

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