小红帮弟弟荡秋千(如图 1 ) ,秋千离地面的高度 ℎ ( m ) 与摆动时间 t ( s ) 之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量 ℎ 是否为关于 t 的函数?
(2)结合图象回答:
①当 t = 0 . 7 s 时, ℎ 的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
解方程:
已知:,,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧。(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD 的最大值,及相应∠APB的大小。
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且.设此二次函数图象的顶点为。(1)求这个二次函数的解析式;(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标。
已知关于的方程有实根。(1)求的值;(2)若关于的方程的所有根均为整数,求整数的值。