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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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问题背景

如图1,在正方形 ABCD 的内部,作 DAE = ABF = BCG = CDH ,根据三角形全等的条件,易得 ΔDAE ΔABF ΔBCG ΔCDH ,从而得到四边形 EFGH 是正方形.

类比探究

如图2,在正 ΔABC 的内部,作 BAD = CBE = ACF AD BE CF 两两相交于 D E F 三点 ( D E F 三点不重合)

(1) ΔABD ΔBCE ΔCAF 是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.

(2) ΔDEF 是否为正三角形?请说明理由.

(3)进一步探究发现, ΔABD 的三边存在一定的等量关系,设 BD = a AD = b AB = c ,请探索 a b c 满足的等量关系.

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问题背景如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE∠ABF∠