有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形 ABCD中， ∠B=12∠D， ∠C=12∠A，求 ∠B与 ∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角 ΔABC内接于 ⊙O，若边 AB上存在一点 D，使得 BD=BO， ∠OBA的平分线交 OA于点 E，连接 DE并延长交 AC于点 F， ∠AFE=2∠EAF．求证：四边形 DBCF是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点 D作 DG⊥OB于点 H，交 BC于点 G，当 DH=BG时，求 ΔBGH与 ΔABC的面积之比．
如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长 AB=120mm，支撑板长 CD=80mm，底座长 DE=90mm．托板 AB固定在支撑板顶端点 C处，且 CB=40mm，托板 AB可绕点 C转动，支撑板 CD可绕点 D转动．（结果保留小数点后一位）
（1）若 ∠DCB=80°， ∠CDE=60°，求点 A到直线 DE的距离；
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB绕点 C逆时针旋转 10°后，再将 CD绕点 D顺时针旋转，使点 B落在直线 DE上即可，求 CD旋转的角度．（参考数据： sin40°≈0.643， cos40°≈0.766， tan40°≈0.839， sin26.6°≈0.448， cos26.6°≈0.894， tan26.6°≈0.500， √3≈1.732)
为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图 1)．
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩 |
30⩽x<40 |
40⩽x<50 |
50⩽x<60 |
60⩽x<70 |
70⩽x<80 |
80⩽x<90 |
90⩽x⩽100 |
人数 |
1 |
3 |
3 |
8 |
15 |
m |
6 |
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1） m= ；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有 人，至多有 人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀 (80分及以上）的人数．
如图， RtΔABC中， ∠ACB=90°，顶点 A， B都在反比例函数 y=kx(x>0)的图象上，直线 AC⊥x轴，垂足为 D，连结 OA， OC，并延长 OC交 AB于点 E，当 AB=2OA时，点 E恰为 AB的中点，若 ∠AOD=45°， OA=2√2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 ∠EOD的度数．
放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
粤公网安备 44130202000953号