有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形 中， ， ，求 与 的度数之和；
（2）如图2，锐角 内接于 ，若边 上存在一点 ，使得 ， 的平分线交 于点 ，连接 并延长交 于点 ， ．求证：四边形 是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 于点 ，交 于点 ，当 时，求 与 的面积之比．
（本小题满分10分）
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）
请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
（本小题满分12分）
如图，反比例函数
的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：
（1）写出A点的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标；并求出直线BC的解析式．
（本小题满分10分）
如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A处巡查，发现在海中B处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A处游向B处，甲是沿岸边A处跑到离B最近的D处，然后游向B处；乙是沿岸边A处跑到点C处然后游向B处，若两救生员在岸边的行进速度都为6米∕秒，在海水中的行进速度都为2米∕秒，试分析救生员的选择是否正确？谁先到达点B处？(
,
)
（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60
秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是 ▲ ．
（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 ▲ ．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 ▲ ．
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