有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形 中， ， ，求 与 的度数之和；
（2）如图2，锐角 内接于 ，若边 上存在一点 ，使得 ， 的平分线交 于点 ，连接 并延长交 于点 ， ．求证：四边形 是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 于点 ，交 于点 ，当 时，求 与 的面积之比．
-3）0－(
)-1+ 
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝
．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．
（1）求证：点A是DO的中点．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝
，求△ACF的面积．
若一个矩形的短边与长边的比值为
（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.
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