我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅弦图，后人

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我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形 $ABCD$ 的边长为14，正方形 $IJKL$ 的边长为2，且 $IJ / / AB$ ，则正方形 $EFGH$ 的边长为　　．

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若关于x的方程 $x^{2} + x + c ＝ 0$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为　　．

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分解因式： $m^{2} + 3 m ＝$ 　　．

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是　　．

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如图，在四边形ABCD中， $∠ A ＝ ∠ A B C ＝ 90 °$ ，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则 $\sin ∠ A B D ＝$ 　　．

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若 $∠ A B C ＝ 45 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ，则⊙O的半径是　　．

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