如图，把 $n$个边长为1的正方形拼接成一排，求得 $\tan \angle B{A}_{1}C=1$， $\tan \angle B{A}_{2}C=\frac{1}{3}$， $\tan \angle B{A}_{3}C=\frac{1}{7}$，计算 $\tan \angle B{A}_{4}C=$　　， $\dots$按此规律，写出 $\tan \angle B{A}_{n}C=$　　（用含 $n$的代数式表示）．