为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别 ( m )
频数
1 . 09 ~ 1 . 19
8
1 . 19 ~ 1 . 29
12
1 . 29 ~ 1 . 39
a
1 . 39 ~ 1 . 49
10
(1)求 a 的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在 1 . 29 m (含 1 . 29 m ) 以上的人数.
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. (1)求证:CD∥BF; (2)若⊙O的半径为5,cos∠BCD=,求线段AD的长.
化简:(-x+1)÷.
(1)探究新知: ①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点. 求证:△ABM与△ABN的面积相等. ②如图2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点,试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由. (2)结论应用: 如图3,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D,试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠. (1)如图,若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D,且AD:DB=3:1,求折痕EF的长; (2)在使折叠后的圆弧与直径AB相切的过程中,请直接写出折痕EF的最大值和最小值.
如图,正方形ABCD、正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2均位于平面直角坐标系的第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A,A1,A2在直线OM上,点C,C1,C2在直线ON上,O为坐标原点,已知点A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1. (1)求直线ON的函数解析式; (2)若点C1的横坐标为4,求正方形A1B1C1D1的边长; (3)若正方形A2B2C2D2的边长为m,则点B2的坐标为 .(用含字母m的代数式表示.