如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\angle A=30°$，以点 $A$为圆心， $\mathit{BC}$长为半径画弧交 $\mathit{AB}$于点 $D$，分别以点 $A$、 $D$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧，两弧交于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$，则 $\angle \mathit{EAD}$的余弦值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{12}$B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$