如图1， 是 的直径 上的一点，过 作 交 于 、 ， 是 上的一点，过 的直线分别与 、 的延长线相交于 、 ，连接 交 于 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， 的半径为4， ，求 的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接 、 ；在线段 上有一点 ，并且以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的长度．
相关试题
热气球的探测器显示，从热气球 处看大楼 顶部 的仰角为 ，看大楼底部 的俯角为 ，热气球与该楼的水平距离 为60米，求大楼 的高度．（结果精确到1米，参考数据：
“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花 ，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．
（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．
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