如图,点 E 、 F 分别是矩形 ABCD 的边 AD 、 AB 上一点,若 AE = DC = 2 ED ,且 EF ⊥ EC .
(1)求证:点 F 为 AB 的中点;
(2)延长 EF 与 CB 的延长线相交于点 H ,连接 AH ,已知 ED = 2 ,求 AH 的值.
解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等. (1)设A=,B=,求A与B的积; (2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.
给定下面一列分式:,,,,…,(其中), (1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律? (2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式.