如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，按下列步骤作图：①以点 $B$为圆心， 适当长为半径画弧， 与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别交于点 $D$， $E$；②分别以 $D$， $E$为圆心， 大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧， 两弧交于点 $P$；③作射线 $\mathit{BP}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$；④过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $G$． 下列结论正确的是 $($　　 $)$

A ． $\mathit{CF}=\mathit{FG}$B ． $\mathit{AF}=\mathit{AG}$C ． $\mathit{AF}=\mathit{CF}$D ． $\mathit{AG}=\mathit{FG}$