如图，抛物线y112(x1)21与y2a(x−4)2−3交于

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，抛物线 $y_{1} = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 1$ 与 $y_{2} = a {(x - 4)}^{2} - 3$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于 $B$ 、 $C$ 两点，且 $D$ 、 $E$ 分别为顶点．则下列结论：

① $a = \frac{2}{3}$ ；② $AC = AE$ ；③ $ΔABD$ 是等腰直角三角形；④当 $x > 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

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2017的绝对值是 $($ 　　 $)$

A．2017B． $- 2017$ C．0D． $\frac{1}{2017}$

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如图，在正方形 $ABCD$ 中， $O$ 是对角线 $AC$ 与 $BD$ 的交点， $M$ 是 $BC$ 边上的动点（点 $M$ 不与 $B$ ， $C$ 重合）， $CN ⊥ DM$ ， $CN$ 与 $AB$ 交于点 $N$ ，连接 $OM$ ， $ON$ ， $MN$ ．下列五个结论：① $ΔCNB ≅ ΔDMC$ ；② $ΔCON ≅ ΔDOM$ ；③ $ΔOMN ∽ ΔOAD$ ；④ $A N^{2} + C M^{2} = M N^{2}$ ；⑤若 $AB = 2$ ，则 $S_{ΔOMN}$ 的最小值是 $\frac{1}{2}$ ，其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

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A．4B．3C．2D．1

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将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 $($ 　　 $)$

A． $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ B． $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ C． $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 1$ D． $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$

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如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的四个点， $B$ 是 $\hat{AC}$ 的中点， $M$ 是半径 $OD$ 上任意一点．若 $∠ BDC = 40 °$ ，则 $∠ AMB$ 的度数不可能是 $($ 　　 $)$

A． $45 °$ B． $60 °$ C． $75 °$ D． $85 °$

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