如图，抛物线y112(x1)21与y2a(x−4)2−3交于

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，抛物线 $y_{1} = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 1$ 与 $y_{2} = a {(x - 4)}^{2} - 3$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于 $B$ 、 $C$ 两点，且 $D$ 、 $E$ 分别为顶点．则下列结论：

① $a = \frac{2}{3}$ ；② $AC = AE$ ；③ $ΔABD$ 是等腰直角三角形；④当 $x > 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

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在平面直角坐标系中，点 $G$ 的坐标是 $(- 2, 1)$ ，连接 $OG$ ，将线段 $OG$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ ，得到对应线段 $O G^{'}$ ，则点 $G^{'}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2, - 1)$

B．

$(2, 1)$

C．

$(1, - 2)$

D．

$(- 2, - 1)$

题型：未知
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不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 < - 3 \\ 2 x + 9 ⩾ 3 \end{matrix}$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$- 3 ⩽ x < 3$

B．

$x > - 2$

C．

$- 3 ⩽ x < - 2$

D．

$x ⩽ - 3$

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函数 $y = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$x ⩾ 2$ ，且 $x \neq 3$

B．

$x ⩾ 2$

C．

$x \neq 3$

D．

$x > 2$ ，且 $x \neq 3$

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下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$8 a - 3 b = 5 ab$

B．

${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

C．

$a^{9} \div a^{3} = a^{3}$

D．

$a^{2} \cdot a = a^{3}$

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如图所示，该几何体的俯视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

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