如图，抛物线y112(x1)21与y2a(x−4)2−3交于

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，抛物线 $y_{1} = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 1$ 与 $y_{2} = a {(x - 4)}^{2} - 3$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于 $B$ 、 $C$ 两点，且 $D$ 、 $E$ 分别为顶点．则下列结论：

① $a = \frac{2}{3}$ ；② $AC = AE$ ；③ $ΔABD$ 是等腰直角三角形；④当 $x > 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

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下列图形中有稳定性的是（　　）

A．

三角形

B．

平行四边形

C．

长方形

D．

正方形

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计算 $2^{2}$ 的结果是（　　）

A．

$1$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$2$

D．

$4$

题型：未知
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$| ﹣ 2 | ＝$ （　　）

A．

$﹣ 2$

B．

$2$

C．

$- \frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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已知三角形 $A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E ＝ 90 °$ ， $B C$ 为圆 $O$ 切线， $C$ 为切点， $C A ＝ C D$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（　　）

A．

$1 ： 3$

B．

$1 ： 2$

C．

$\sqrt{2} ： 2$

D．

$（ \sqrt{2} - 1 ）： 1$

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张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去 $11$ 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 $25$ 根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为 $x$ 根，下等草一捆为 $y$ 根，则下列方程正确的是（　　）

A．	$\{\begin{matrix} 5 y - 11 = 7 x \\ 7 y - 25 = 5 x \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} 5 x + 11 = 7 y \\ 7 x + 25 = 5 y \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} 5 x - 11 = 7 y \\ 7 x - 25 = 5 y \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} 7 x - 11 = 5 y \\ 5 x - 25 = 7 y \end{matrix}$

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