如图，已知 中， ，点 从点 出发沿 方向以 的速度匀速运动，到达点 停止运动，在点 的运动过程中，过点 作直线 交 于点 ，且保持 ，再过点 作 的垂线交 于点 ，连接 ．将 关于直线 对称后得到 ，已知 ， ，设点 运动时间为 ， 与 重叠部分的面积为 ．
（1）在点 的运动过程中，能否使得四边形 为正方形？如果能，求出相应的 值；如果不能，说明理由；
（2）求 关于 的函数解析式及相应 的取值范围；
（3）当 取最大值时，求 的值．
已知抛物线： 与 轴交点为 ， 在 的左侧），顶点为 ．
（1）求点 ， 的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线 与抛物线交于点 ， ，且 ， 关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 在直线 上，设直线 与 轴的交点为 ，原抛物线上的点 平移后的对应点为点 ，若 ，求点 ， 的坐标．
如图，在四边形 中，对角线 与 交于点 ，已知 ， ，过点 作 ，分别交 、 于点 ， ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是菱形：
（2）设 ， ， ，求 的长．
某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 ， 两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉比 焚烧炉多发电50度， ， 焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉的发电量分别增加 和 ，则 ， 焚烧炉每天共发电至少增加 ，求 的最小值．
如图， 与等边 的边 ， 分别交于点 ， ， 是直径，过点 作 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 ，当 是 的切线时，求 的半径 与等边 的边长 之间的数量关系．
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