如图1,已知二次函数 y = a x 2 + 3 2 x + c ( a ≠ 0 ) 的图象与 y 轴交于点 A ( 0 , 4 ) ,与 x 轴交于点 B 、 C ,点 C 坐标为 ( 8 , 0 ) ,连接 AB 、 AC .
(1)请直接写出二次函数 y = a x 2 + 3 2 x + c 的表达式;
(2)判断 ΔABC 的形状,并说明理由;
(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A 、 N 、 C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点 N 的坐标;
(4)如图2,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B 、 C 重合),过点 N 作 NM / / AC ,交 AB 于点 M ,当 ΔAMN 面积最大时,求此时点 N 的坐标.