为进一步提高全民节约用水意识，某学校组织学生进行家庭月用水量

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 $n$ 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．

（1）求 $n$ 并补全条形统计图；

（2）求这 $n$ 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；

（3）从月用水量为 $5 m^{3}$ 和 $9 m^{3}$ 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 $5 m^{3}$ 和 $9 m^{3}$ 恰好各有一户家庭的概率．

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红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米 $/$ 小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米 $/$ 小时且不高于60千米 $/$ 小时的范围内，这样需要用 $t$ 小时到达．求 $t$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $AB$ 与水杯下沿 $CD$ 平行，光线 $EF$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $FH$ ，点 $G$ 在射线 $EF$ 上，已知 $∠ HFB = 20 °$ ， $∠ FED = 45 °$ ，求 $∠ GFH$ 的度数．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 2} - {(x - 1)}^{0}$ ，其中 $x = 2020$ ．

题型：未知
难度：未知

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在" $-$ "" $\times$ "两个符号中选一个自己想要的符号，填入 $2^{2} + 2 \times (1$ □ $\frac{1}{2})$ 中的□，并计算．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 ax + 4 a - 6 (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）当 $a = 6$ 时，直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标：

$A$ 　　， $B$ 　　， $C$ 　　， $D$ 　　；

（2）如图1，直线 $DC$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，若 $\tan ∠ AED = \frac{4}{3}$ ，求 $a$ 的值和 $CE$ 的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点 $N$ 为 $OC$ 的中点，动点 $P$ 在第三象限的抛物线上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $Q$ ，交 $AN$ 于点 $F$ ；过点 $F$ 作 $FH ⊥ DE$ ，垂足为 $H$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，记 $f = FP + FH$ ．

①用含 $t$ 的代数式表示 $f$ ；

②设 $- 5 < t ⩽ m (m < 0)$ ，求 $f$ 的最大值．

题型：未知
难度：未知

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