在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）如图1，分别过 $A$、 $C$两点作经过点 $B$的直线的垂线，垂足分别为 $M$、 $N$，求证： $\mathit{\Delta ABM}\backsim \mathit{\Delta BCN}$；

（2）如图2， $P$是边 $\mathit{BC}$上一点， $\angle \mathit{BAP}=\angle C$， $\tan \angle \mathit{PAC}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求 $\tan C$的值；

（3）如图3， $D$是边 $\mathit{CA}$延长线上一点， $\mathit{AE}=\mathit{AB}$， $\angle \mathit{DEB}=90°$， $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{3}{5}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AC}}=\frac{2}{5}$，直接写出 $\tan \angle \mathit{CEB}$的值．