在平面直角坐标系 xOy 中,规定:抛物线 y = a ( x - h ) 2 + k 的伴随直线为 y = a ( x - h ) + k .例如:抛物线 y = 2 ( x + 1 ) 2 - 3 的伴随直线为 y = 2 ( x + 1 ) - 3 ,即 y = 2 x - 1 .
(1)在上面规定下,抛物线 y = ( x + 1 ) 2 - 4 的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线 y = ( x + 1 ) 2 - 4 与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线 y = m ( x - 1 ) 2 - 4 m 与其伴随直线相交于点 A , B (点 A 在点 B 的左侧),与 x 轴交于点 C , D .
①若 ∠ CAB = 90 ° ,求 m 的值;
②如果点 P ( x , y ) 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点, ΔPBC 的面积记为 S ,当 S 取得最大值 27 4 时,求 m 的值.
(1)计算: ( 1 2 ) − 2 + 18 − 2 cos 45 ° ;
(2)先化简,再求值: a 2 − 1 a 2 − 2 a + 1 ÷ ( 1 + 1 a − 1 ) ,其中 a = 2 .
先化简,再求值: ( 1 − x + 3 x + 1 ) ÷ x 2 + 4 x + 4 x + 1 ,其中 x = tan 45 ° + ( 1 2 ) − 1 .
先化简,再求值: ( a − 1 a − a − 2 a + 1 ) ÷ 2 a 2 − a a 2 + 2 a + 1 ,其中 a = 2 .
解不等式组: x − 1 ⩾ 2 x x − 1 2 ⩽ x 3
计算: ( 3 + 2 ) 2 − 48 + 2 − 2