在平面直角坐标系 xOy 中,规定:抛物线 y = a ( x - h ) 2 + k 的伴随直线为 y = a ( x - h ) + k .例如:抛物线 y = 2 ( x + 1 ) 2 - 3 的伴随直线为 y = 2 ( x + 1 ) - 3 ,即 y = 2 x - 1 .
(1)在上面规定下,抛物线 y = ( x + 1 ) 2 - 4 的顶点坐标为 ,伴随直线为 ,抛物线 y = ( x + 1 ) 2 - 4 与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线 y = m ( x - 1 ) 2 - 4 m 与其伴随直线相交于点 A , B (点 A 在点 B 的左侧),与 x 轴交于点 C , D .
①若 ∠ CAB = 90 ° ,求 m 的值;
②如果点 P ( x , y ) 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点, ΔPBC 的面积记为 S ,当 S 取得最大值 27 4 时,求 m 的值.
观察下列各等式:,,……根据你发现的规律,计算:(1)+++……+,(2) +++……+(n为正整数)
若,求的值.
先化简,再求值.(每小题5分,共10分)(1)(2x+3y)2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3,y=1(2),其中.
分解因式:(每小题4分,共16分)(1) ﹣2a2+4a﹣2 (2) (x+y)2+2(x+y)+1.(3)3x-12x3; (4)9a2(x-y)+4b2(y-x);
计算:(每小题4分,共16分)(1)(ab2)2·(-a3b)3÷(-5ab);(2)(2x﹣3y)2﹣8y2;(3)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)(4)÷(x+1)2·