（材料阅读）地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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（材料阅读）

地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的 $⊙ O ）$ ．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 $α$ 的大小是变化的．

（实际应用）

观测点 $A$ 在图1所示的 $⊙ O$ 上，现在利用这个工具尺在点 $A$ 处测得 $α$ 为 $31 °$ ，在点 $A$ 所在子午线往北的另一个观测点 $B$ ，用同样的工具尺测得 $α$ 为 $67 °$ ． $PQ$ 是 $⊙ O$ 的直径， $PQ ⊥ ON$ ．

（1）求 $∠ POB$ 的度数；

（2）已知 $OP = 6400 km$ ，求这两个观测点之间的距离即 $⊙ O$ 上 $\hat{AB}$ 的长． $(π$ 取 $3.1)$

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（1）求 $n$ 的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 $m$ ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求 $m$ 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

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