已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数解析式:y1=-4x+190,y2=5x-170.当y1=y2时,称该商品的价格为稳定价格,需求量为稳定需求量;当y1<y2时,称该商品的供求关系为供过于求;当y1>y2时,称该商品的供求关系为供不应求.(1)求该商品的稳定价格和稳定需求量.(2)当该商品的价格为45元/件时,该商品的供求关系如何?
化简: 5 a + 3 b a 2 - b 2 - 2 a a 2 - b 2 .
已知点 A ( - 1 , 1 ) 、 B ( 4 , 6 ) 在抛物线 y = a x 2 + bx 上,
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点 F 的坐标为 ( 0 , m ) ( m > 2 ) ,直线 AF 交抛物线于另一点 G ,过点 G 作 x 轴的垂线,垂足为 H .设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E ,连接 FH 、 AE ,求证: FH / / AE ;
(3)如图2,直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C 、 D 两点.点 P 从点 C 出发,沿射线 CD 方向匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度;同时点 Q 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点,当运动到 t 秒时, QM = 2 PM ,直接写出 t 的值.
已知四边形 ABCD 的一组对边 AD 、 BC 的延长线交于点 E .
(1)如图1,若 ∠ ABC = ∠ ADC = 90 ° ,求证: ED ⋅ EA = EC ⋅ EB ;
(2)如图2,若 ∠ ABC = 120 ° , cos ∠ ADC = 3 5 , CD = 5 , AB = 12 , ΔCDE 的面积为6,求四边形 ABCD 的面积;
(3)如图3,另一组对边 AB 、 DC 的延长线相交于点 F .若 cos ∠ ABC = cos ∠ ADC = 3 5 , CD = 5 , CF = ED = n ,直接写出 AD 的长(用含 n 的式子表示)
如图,直线 y = 2 x + 4 与反比例函数 y = k x 的图象相交于 A ( - 3 , a ) 和 B 两点
(1)求 k 的值;
(2)直线 y = m ( m > 0 ) 与直线 AB 相交于点 M ,与反比例函数的图象相交于点 N .若 MN = 4 ,求 m 的值;
(3)直接写出不等式 6 x - 5 > x 的解集.
解方程: 4 x - 3 = 2 ( x - 1 )