现有 A 、 B 、 C 三个不透明的盒子, A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个, B 盒中装有红球、黄球各1个, C 盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从 A 、 B 、 C 三个盒子中任意摸出一个球.
(1)从 A 盒中摸出红球的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.
如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,△DEA 绕点A旋转,边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G,CB=5. 回答下列问题: (1)求证:△GAF∽△GBA; (2)求证:AF2=FG•FC; (3)设y=AF2+AG2,FG=x,求y与x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围) (4)探究BF2、FG2、GC2之间的关系,证明你的结论.
如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦于点E,交⊙O于点F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接AF、BF,求∠ABF的度数; (3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.
如图,已知点I是△ABC的内心,AI交BC于D,交外接圆O于E,求证: (1)IE=EC; (2)IE2=ED•EA.
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D. (1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=,求⊙O的半径.
在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.