(本题8分)2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A,B,南面、西面、北面各有一个出口,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开. (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图) (2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?
(本题6分)制造某电器,原来每件的成本是300元,由于技术革新,连续两次降低成本,现在的成本是192元,求平均每次降低成本的百分率.
(本题6分)已知:关于的方程. (1)求证:无论取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根; (2)若这个方程的两个实数根满足,求的值.
(本题6分) 设a、b、c是△ABC三条边,关于x的方程有两个相等的实数根,方程的根为. (1)试判断△ABC的形状; (2)若a、b为方程的两个实数根,求m的值.
(每题4分)解下列方程: (1)(2) (3)用配方法解方程:(4) (5)(6)
(本题10分)如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC ,AD=2,AB=8,CD=10. (1)求BC的长; (2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动;过点Q作QF⊥BC于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.