综合与探究
如图1所示,直线 y=x+c与 x轴交于点 A(−4,0),与 y轴交于点 C,抛物线 y=−x2+bx+c经过点 A, C.
(1)求抛物线的解析式
(2)点 E在抛物线的对称轴上,求 CE+OE的最小值;
(3)如图2所示, M是线段 OA的上一个动点,过点 M垂直于 x轴的直线与直线 AC和抛物线分别交于点 P、 N.
①若以 C, P, N为顶点的三角形与 ΔAPM相似,则 ΔCPN的面积为 ;
②若点 P恰好是线段 MN的中点,点 F是直线 AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点 D,使以点 D, F, P, M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点 D的坐标;若不存在,请说明理由.
注:二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 (−b2a, 4ac−b24a)