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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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综合与探究

如图1所示,直线 y=x+cx轴交于点 A(4,0),与 y轴交于点 C,抛物线 y=x2+bx+c经过点 AC

(1)求抛物线的解析式

(2)点 E在抛物线的对称轴上,求 CE+OE的最小值;

(3)如图2所示, M是线段 OA的上一个动点,过点 M垂直于 x轴的直线与直线 AC和抛物线分别交于点 PN

①若以 CPN为顶点的三角形与 ΔAPM相似,则 ΔCPN的面积为  

②若点 P恰好是线段 MN的中点,点 F是直线 AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点 D,使以点 DFPM为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点 D的坐标;若不存在,请说明理由.

注:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 (b2a4acb24a)

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综合与探究如图1所示,直线yxc与x轴交于点A(−4,0),