如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，A

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $⊙ O$ 的直径为 $AB$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AB$ ， $AC$ 的延长线上， $DE ⊥ AE$ ，垂足为 $E$ ， $∠ A = ∠ CDE$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 4$ ， $BD = 3$ ，求 $CD$ 的长．

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如图，南海某海域有两艘外国渔船 $A$ 、 $B$ 在小岛 $C$ 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船 $B$ 沿北偏东 $30 °$ 的方向航行至小岛 $C$ 的正东方向20海里处．

（1）求渔船 $B$ 航行的距离；

（2）此时，在 $D$ 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 $B$ 渔船在点 $D$ 的南偏西 $60 °$ 方向， $A$ 渔船在点 $D$ 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注 $:$ 结果保留根号）

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 相交于点 $A$ ，且 $OA = \sqrt{2}$ ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点 $B$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C$ 、 $D$ 两点．

（1）求直线 $BC$ 的解析式及 $k$ 的值；

（2）连结 $OB$ 、 $AB$ ，求 $ΔOAB$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由 $A$ 、 $B$ 两种彩页构成．已知 $A$ 种彩页制版费300元 $/$ 张， $B$ 种彩页制版费200元 $/$ 张，共计2400元．（注 $:$ 彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册 $A$ 、 $B$ 两种彩页各有多少张？

（2）据了解， $A$ 种彩页印刷费2.5元 $/$ 张， $B$ 种彩页印刷费1.5元 $/$ 张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

题型：未知
难度：未知

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如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $PA$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $PB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，且 $∠ APB = 60 °$ ．

（1）求 $∠ BAC$ 的度数；

（2）若 $PA = 1$ ，求点 $O$ 到弦 $AB$ 的距离．

题型：未知
难度：未知

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为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 $t$ （分 $)$ 进行了随机抽查，将获得的数据分成四组 $(A : 0 < t ⩽ 30$ ； $B : 30 < t ⩽ 60$ ； $C : 60 < t ⩽ 120$ ； $D : t > 120)$ ，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求 $D$ 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在 $C$ 、 $D$ 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

题型：未知
难度：未知

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