如图， $\odot O$的直径为 $\mathit{AB}$，点 $C$在 $\odot O$上，点 $D$， $E$分别在 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的延长线上， $\mathit{DE}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $E$， $\angle A=\angle \mathit{CDE}$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BD}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．