如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$与 $x$轴分别交于原点 $O$和点 $F(10,0)$，与对称轴 $l$交于点 $E(5,5)$．矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $x$轴正半轴上，且 $\mathit{AB}=1$，边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$与抛物线分别交于点 $M$， $N$．当矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $x$轴正方向平移，点 $M$， $N$位于对称轴 $l$的同侧时，连接 $\mathit{MN}$，此时，四边形 $\mathit{ABNM}$的面积记为 $S$；点 $M$， $N$位于对称轴 $l$的两侧时，连接 $\mathit{EM}$， $\mathit{EN}$，此时五边形 $\mathit{ABNEM}$的面积记为 $S$．将点 $A$与点 $O$重合的位置作为矩形 $\mathit{ABCD}$平移的起点，设矩形 $\mathit{ABCD}$平移的长度为 $t(0⩽t⩽5)$．

（1）求出这条抛物线的表达式；

（2）当 $t=0$时，求 $S_{\mathit{\Delta OBN}}$的值；

（3）当矩形 $\mathit{ABCD}$沿着 $x$轴的正方向平移时，求 $S$关于 $t(0<t⩽5)$的函数表达式，并求出 $t$为何值时， $S$有最大值，最大值是多少？