如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 和点 ，过点 作 轴交抛物线于点 ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点 是抛物线上一点，且点 关于 轴的对称点在直线 上，求 的面积；
（3）若点 是直线 下方的抛物线上一动点，当点 运动到某一位置时， 的面积最大，求出此时点 的坐标和 的最大面积．
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如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，平面直角坐标系中，直线y＝－
x＋8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒
个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF.
（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；
（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；
（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形，如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．
如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．
（1）△ABF≌△CAE；
（2）HD平分∠AHC吗？为什么？
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