如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，延长 $\mathit{EF}$交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，且 $\angle \mathit{ABG}=2\angle C$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\sin \angle \mathit{EGC}=\frac{3}{5}$， $\odot O$的半径是3，求 $\mathit{AF}$的长．