问题提出:如何将边长为 ,且 为整数)的正方形分割为一些 或 的矩形( 的矩形指边长分别为 , 的矩形)?
问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.
探究一:
如图①,当 时,可将正方形分割为五个 的矩形.
如图②,当 时,可将正方形分割为六个 的矩形.
如图③,当 时,可将正方形分割为五个 的矩形和四个 的矩形
如图④,当 时,可将正方形分割为八个 的矩形和四个 的矩形
如图⑤,当 时,可将正方形分割为九个 的矩形和六个 的矩形
探究二:
当 ,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:
所以,当 ,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个 的正方形、一个 的正方形和两个 的矩形.显然, 的正方形和 的矩形均可分割为 的矩形,而 的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些 或 的矩形.
探究三:
当 ,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:
请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.
所以,当 ,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个 的正方形、一个 的正方形和两个 的矩形.显然, 的正方形和 的矩形均可分割为 的矩形,而 的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些 或 的矩形.
问题解决:如何将边长为 ,且 为整数)的正方形分割为一些 或 的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.
实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些 或 的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)