如图，已知抛物线 $m:y=a{x}^2-6\mathit{ax}+c(a>0)$的顶点 $A$在 $x$轴上，并过点 $B(0,1)$，直线 $n:y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$与 $x$轴交于点 $D$，与抛物线 $m$的对称轴 $l$交于点 $F$，过 $B$点的直线 $\mathit{BE}$与直线 $n$相交于点 $E(-7,7)$．

（1）求抛物线 $m$的解析式；

（2） $P$是 $l$上的一个动点，若以 $B$， $E$， $P$为顶点的三角形的周长最小，求点 $P$的坐标；

（3）抛物线 $m$上是否存在一动点 $Q$，使以线段 $\mathit{FQ}$为直径的圆恰好经过点 $D$？若存在，求点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．