如图1，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC90°，ABAC，

更新 2022-09-04
科目数学
题型未知题型
难度中等
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如图1， $ΔABC$ 是等腰直角三角形， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，四边形 $ADEF$ 是正方形，点 $B$ 、 $C$ 分别在边 $AD$ 、 $AF$ 上，此时 $BD = CF$ ， $BD ⊥ CF$ 成立．

（1）当 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $θ (0 ° < θ < 90 °)$ 时，如图2， $BD = CF$ 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ 时，如图3，延长 $BD$ 交 $CF$ 于点 $H$ ．

①求证： $BD ⊥ CF$ ；

②当 $AB = 2$ ， $AD = 3 \sqrt{2}$ 时，求线段 $DH$ 的长．

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（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $y = x + 5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b > 0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求 $b$ 的值．

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