已知:四边形 OABC 是菱形,以 O 为圆心作 ⊙ O ,与 BC 相切于点 D ,交 OA 于 E ,交 OC 于 F ,连接 OD , DF .
(1)求证: AB 是 ⊙ O 的切线;
(2)连接 EF 交 OD 于点 G ,若 ∠ C = 45 ° ,求证: G F 2 = DG · OE .
已知x、y是实数,且+(y2-6y+9)=0,若ay+3xy=0,求实数a的值.
先化简,再求值:(x+1)(x-1)-(x+1)2,其中
如图所示,在⊙O中,=,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC. (1)求证:AC2=AB·AF; (2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分的面积.
如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C. (1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长; (2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发,沿北偏东60°划行200米到达A处,接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)