已知:四边形 OABC 是菱形,以 O 为圆心作 ⊙ O ,与 BC 相切于点 D ,交 OA 于 E ,交 OC 于 F ,连接 OD , DF .
(1)求证: AB 是 ⊙ O 的切线;
(2)连接 EF 交 OD 于点 G ,若 ∠ C = 45 ° ,求证: G F 2 = DG · OE .
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cos A=. (1)求线段CD的长; (2)求sin ∠DBE的值.
如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是多少?
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tan C=,AC=3,AB=4,求BD的长.(结果保留根号)
如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8. (1)求∠BDF的度数; (2)求AB的长.
(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC),以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′. 求证:DE′=DE. (2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠45°). 求证:DE2=AD2+EC2.