已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点

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已知：四边形 $OABC$ 是菱形，以 $O$ 为圆心作 $⊙ O$ ，与 $BC$ 相切于点 $D$ ，交 $OA$ 于 $E$ ，交 $OC$ 于 $F$ ，连接 $OD$ ， $DF$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $EF$ 交 $OD$ 于点 $G$ ，若 $∠ C = 45 °$ ，求证： $G F^{2} = DG \cdot OE$ ．

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如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

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如下图所示，在铁路（直线）旁有一李庄，现在要建火车站，为了使李庄人乘车方便，火车站应该建在什么位置呢？请画图表示出来．

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如下图所示，已知直线相交于，，且，．求的度数．

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如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在处，在渠岸的何处开挖才能使所挖水沟最短？

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