如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点
P与点C不重合),连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得
到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.
(1)如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关
系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠ABP="β" . 当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△
AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合. 已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面积为
S,求S关于x的函数关系式.