如图，以ΔABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边

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如图，以 $ΔABC$ 的边 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 边于点 $M$ ，交 $BC$ 边于点 $N$ ，连接 $AN$ ，过点 $C$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $P$ ， $∠ BCP = ∠ BAN$ ．

（1）求证： $ΔABC$ 为等腰三角形．

（2）求证： $AM \cdot CP = AN \cdot CB$ ．

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如图，AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD是EF的垂直平分线．

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(10分) 如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求：BE=CF

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如图，已知：∠CAE是△ABC的外角，AD是∠CAE的平分线，AD∥BC 。求证：AB=AC

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小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t之间的关系图。根据图像回答下列问题：

（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。

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如图，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A₂B₂C₂的各点坐标。

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