如图1，抛物线yax2bx6与x轴交于点A(−2,0)，B(

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如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，直线 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，将 $ΔAOE$ 沿直线 $AD$ 平移得到 $ΔNMP$ ．

①当点 $M$ 落在抛物线上时，求点 $M$ 的坐标．

②在 $ΔNMP$ 移动过程中，存在点 $M$ 使 $ΔMBD$ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标．

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已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

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下表给出了代数式与的一些对应值：

	…	0	1	2	3	4	…
	…	3				3	…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设，则当取何值时，？
（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象．

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抛物线过点，顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标；
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，说明理由．

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如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．

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如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；
（3）求四边形的面积．

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